159 Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.

Решение:

Для построения биссектрисы, медианы и высоты треугольника потребуются чертеж самого треугольника АВС, циркуль и линейка.

1. Построение биссектрисы угла А (АК):
   1. Из вершины А провести две окружности одинакового радиуса с центрами в точках В и С.
   2. Через точки пересечения этих окружностей провести прямую.
   3. Прямая, проходящая через А и точку пересечения окружностей, будет биссектрисой угла А.
2. Построение медианы ВМ:
   1. Найти середину стороны АС. Это можно сделать, проведя две окружности одинакового радиуса с центрами в точках А и С.
   2. Соединить точки пересечения этих окружностей прямой. Эта прямая пересечет сторону АС в ее середине.
   3. Соединить вершину В с серединой стороны АС (точкой М). Отрезок ВМ — это медиана.
3. Построение высоты СН:
   1. Из вершины С провести окружность, пересекающую прямую АВ в двух точках.
   2. Найти середину отрезка, соединяющего эти две точки пересечения (аналогично построению середины отрезка АС).
   3. Провести прямую через вершину С и найденную середину. Эта прямая будет перпендикулярна прямой АВ и содержит высоту СН.
   4. Из точки С опустить перпендикуляр на прямую АВ. Точка пересечения будет Н. Отрезок СН — это высота.

Ответ: Построения выполнены согласно условию.