16.66. Сократите дроби: а) (x + 2√xy + y)/(√x + √y); б) (x² − 6x√y + 9y)/(3√y − x).

а) Числитель — квадрат суммы: \(x+2\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\). Сокращаем на \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) и получаем \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\).

б) Числитель — квадрат разности: \(x^2-6x\sqrt{y}+9y=(x-3\sqrt{y})^2\). Знаменатель \(3\sqrt{y}-x=-(x-3\sqrt{y})\), поэтому дробь равна \(-(x-3\sqrt{y})=3\sqrt{y}-x\).

Ответ: а) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\); б) \(3\sqrt{y}-x\).