16.67. Сократите дроби: а) (x + 4√xy + 4y)/(x − 4y); б) (2a + 6√(2ab) + 9[фрагмент обрезан])/(6a − 27b).

а) Числитель раскладывается как квадрат суммы: \(x+4\sqrt{xy}+4y=(\sqrt{x}+2\sqrt{y})^2\). Знаменатель — разность квадратов: \(x-4y=(\sqrt{x}-2\sqrt{y})(\sqrt{x}+2\sqrt{y})\). Сокращаем общий множитель и получаем \(\dfrac{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}\), при \(x\ne4y\).

б) Окончание числителя обрезано на фотографии после цифры 9, поэтому эту дробь надёжно сократить нельзя. Пришлите, пожалуйста, фрагмент с выражением целиком.

Ответ: а) \(\dfrac{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}\); б) недостаточно данных: не видно конца числителя.