16. Чему равна площадь полной поверхности тетраэдра, если все его ребра равны по 2 см?

Решение:

Правильный тетраэдр — это правильная треугольная пирамида, в основании которой лежит равносторонний треугольник, а боковые грани — равные равносторонние треугольники. Площадь полной поверхности состоит из площади основания и площадей трех боковых граней.

1. Площадь основания (равносторонний треугольник со стороной \( a = 2 \text{ см} \)):

\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \text{ см}^2 \]

2. Площадь боковой грани (равносторонний треугольник со стороной \( a = 2 \text{ см} \)):

\[ S_{гр} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \text{ см}^2 \]

3. Площадь полной поверхности (сумма площади основания и трех площадей боковых граней):

\[ S_{полн} = S_{осн} + 3 \cdot S_{гр} = \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь полной поверхности тетраэдра равна \( 4\sqrt{3} \text{ см}^2 \).