17. Если диагональ куба равна 9 ед, то ребро куба равно:

Решение:

Диагональ куба \( d \) связана с длиной ребра \( a \) формулой: \( d = a\sqrt{3} \).

Нам дана диагональ \( d = 9 \) ед.

Выразим ребро \( a \) из формулы:

\[ a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

\[ a = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \]

Ответ: Ребро куба равно \( 3\sqrt{3} \text{ ед.} \).