19. Найти предел последовательности: lim (3n + 3)/(3n) при n→∞

Решение:

Чтобы найти предел последовательности при \( n \to \infty \), разделим числитель и знаменатель на старшую степень \( n \), то есть на \( n \).

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{3n + 3}{3n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3n}{n} + \frac{3}{n}}{\frac{3n}{n}} \]

Упростим выражение:

\[ = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{3}{n}}{3} \]

Так как при \( n \to \infty \) предел \( \frac{3}{n} \) равен 0, получаем:

\[ = \frac{3 + 0}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]

Ответ: Предел последовательности равен \( 1 \).