20. Найти предел функции: lim (x² - 16)/(x-4) при x→4

Решение:

При подстановке \( x = 4 \) в выражение мы получаем неопределенность вида \( \frac{0}{0} \).

Разложим числитель как разность квадратов \( x^2 - 16 = (x-4)(x+4) \).

Теперь найдем предел:

\[ \lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4} = \lim_{x \to 4} \frac{(x - 4)(x + 4)}{x - 4} \]

Сократим \( (x - 4) \) в числителе и знаменателе:

\[ = \lim_{x \to 4} (x + 4) \]

Подставим \( x = 4 \):

\[ = 4 + 4 = 8 \]

Ответ: Предел функции равен \( 8 \).