16. Диагональ трапеции ABCD делит её на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите среднюю линию трапеции, если \(S_{\triangle ABC}=50\text{ см}^2\).

На рисунке оба треугольника прямоугольные равнобедренные: \(\angle B=90^\circ\), \(AB=BC\); также \(AC\perp CD\) и \(AC=CD\).

Пусть катеты треугольника ABC равны x. Тогда \(x^2/2=50\), откуда \(x=10\) см. Следовательно, \(AB=BC=10\) см, а гипотенуза \(AC=10\sqrt2\) см.

Во втором прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны AC, поэтому \(CD=10\sqrt2\), а гипотенуза \(AD=AC\sqrt2=20\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \((AD+BC)/2=(20+10)/2=15\) см.

Ответ: 15 см.