Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
24. Биссектрисы углов В и С четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и CD.
Ответ:
Так как О лежит на стороне AD, то расстояние от О до AD равно 0.
Точка О лежит на биссектрисе угла В, значит, она равноудалена от сторон АВ и ВС. Следовательно, расстояние от О до АВ равно расстоянию от О до ВС.
Точка О лежит на биссектрисе угла С, значит, она равноудалена от сторон ВС и CD. Следовательно, расстояние от О до ВС равно расстоянию от О до CD.
Из этих двух утверждений следует, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и CD.
Доказано.
Похожие
- 10. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.
- 11. На рисунке изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов.
- 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I²R, где I - сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 393,75 Вт, а сила тока равна 7,5 А. Ответ дайте в омах.
- 13. Укажите решение неравенства 16х²≥25.
- 14. В амфитеатре 10 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвертом ряду 32 места, а в восьмом ряду 40 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
- 15. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=63° и ВМ=АМ=МС.
- 16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 21/29. Диаметр описанной около него окружности равен 29. Найдите площадь прямоугольника.
- 17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 6 и 11.
- 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 19. Какие из следующих утверждений верны?
- 20. Решите неравенство x-6 / x²-15x+54 ≤0.
- 21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 5 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
- 22. Постройте график функции y = 1/2 * (5x / (5 + x/5)) - 25. Определите, при каких значениях т прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
- 23. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=4, АС=12.
- 25. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ=11 и CD=41 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
