16. Тип 8 № 412188 Найдите значение выражения √(a²+8ab+16b²) при a = 3/7 и b = 1/7.

Решение:

1. Распознаем формулу квадрата суммы под корнем: a² + 2ab + b² = (a+b)²

   \[ \sqrt{a^2+8ab+16b^2} = \sqrt{a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2} = \sqrt{(a+4b)^2} \]

2. Извлечем корень:

   \[ \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| \]

3. Подставим значения a = 3/7 и b = 1/7:

   \[ |\frac{3}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{3}{7} + \frac{4}{7}| \]

4. Вычислим:

   \[ = |\frac{3+4}{7}| = |\frac{7}{7}| = |1| = 1 \]

Ответ: 1