6. Тип 8 № 384401 Найдите значение выражения 24⁴ / (3² · 8³).

Решение:

1. Представим числа в виде простых множителей:

   \[ \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 8)^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3} \]

2. Применим свойство степеней: a^m / aⁿ = a^m-n

   \[ = 3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^2 \cdot 8^1 \]

3. Вычислим:

   \[ = 9 \cdot 8 = 72 \]

Ответ: 72