17. Тип 8 № 412189 Найдите значение выражения √(1/16 · x⁶ · y⁴) при x = 2 и y = 5.

Решение:

1. Извлечем корень из множителей:

   \[ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^6 \cdot y^4} = \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot \sqrt{x^6} \cdot \sqrt{y^4} \]

2. Упростим:

   \[ = \frac{1}{4} \cdot x^{6/2} \cdot y^{4/2} = \frac{1}{4} x^3 y^2 \]

3. Подставим значения x = 2 и y = 5:

   \[ = \frac{1}{4} \cdot 2^3 \cdot 5^2 = \frac{1}{4} \cdot 8 \cdot 25 \]

4. Вычислим:

   \[ = \frac{1 \cdot 8 \cdot 25}{4} = \frac{200}{4} = 50 \]

Ответ: 50