16. В окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 24см, АО = 25см.

Решение:

По условию AB — касательная к окружности, проведенная из точки A. AB является касательной, а AO — секущей. Точка касания, обозначим ее как T, лежит на окружности. Радиус OT, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, \( ∠ATO = 90^\circ \) (если T совпадает с B) или \( ∠ATO = 90^\circ \) (если T — точка касания).

В данном случае, согласно рисунку, B является точкой касания. Поэтому \( ∠ABO = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO:

• Гипотенуза — AO = 25 см.
• Один катет — AB = 24 см.
• Другой катет — OB (радиус окружности), который нужно найти.

По теореме Пифагора:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

\[ 25^2 = 24^2 + OB^2 \]

\[ 625 = 576 + OB^2 \]

\[ OB^2 = 625 - 576 \]

\[ OB^2 = 49 \]

\[ OB = √{49} \]

\[ OB = 7 \]

Радиус окружности равен OB.

Ответ: 7