8. Найдите значение выражения √a² – 16ab + 64b² при а = 5, b = 1/4.

Решение:

Подкоренное выражение \( a^2 - 16ab + 64b^2 \) является полным квадратом разности \( (a - 8b)^2 \), так как \( a^2 \) — квадрат \( a \), \( 64b^2 \) — квадрат \( 8b \), а \( 16ab = 2 · a · 8b \).

Таким образом, \( \sqrt{a^2 - 16ab + 64b^2} = \sqrt{(a - 8b)^2} = |a - 8b| \).

Подставим значения \( a = 5 \) и \( b = \frac{1}{4} \):

\( |a - 8b| = |5 - 8 · \frac{1}{4}| = |5 - 2| = |3| = 3 \).

Ответ: 3