Ответ:

Проанализируем каждое утверждение:

  1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Это верно.
  2. Если при пересечении двух прямых третьей односторонние углы равны, то прямые параллельны. Это неверно. Если односторонние углы равны, то прямые параллельны, если их сумма равна 180°.
  3. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. Это неверно. В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника.

Верным является первое утверждение.

Ответ: 1