167. Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Найдите угол ACD, если ∠ABC = 64°, ∠ACO = 56°.

Так как отрезки AD и BC делятся точкой O пополам, они являются диагоналями четырёхугольника ABDC и биссектируют друг друга. Значит, ABDC — параллелограмм, поэтому AB ∥ CD.

1. Точки B, O и C лежат на одной прямой, поэтому ∠ACO = ∠ACB = 56°.
2. В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° − 64° − 56° = 60°.
3. Из AB ∥ CD следует, что ∠ACD и ∠BAC — односторонние углы при секущей AC, поэтому их сумма равна 180°.
4. ∠ACD = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠ACD = 120°.