17. Пример. Грузы доставляют тремя видами транспорта: речным, железнодорожным и автотранспортом. Вероятность того, что груз будет доставлен речным транспортом, составляет 0,72, железнодорожным 0,78, автотранспортом 0,89. Найти вероятность того, что груз будет доставлен одним из трех видов транспортом.

Решение:

В данной задаче нам даны вероятности успешной доставки груза различными видами транспорта. Обозначим эти события:

• \( P(Р) \) — вероятность доставки речным транспортом = 0,72
• \( P(Ж) \) - вероятность доставки железнодорожным транспортом = 0,78
• \( P(А) \) - вероятность доставки автотранспортом = 0,89

Под "доставлен одним из трех видов транспорта" в данном контексте, скорее всего, подразумевается вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих событий (то есть, что груз будет успешно доставлен, независимо от того, каким именно транспортом).

Если предположить, что эти события являются независимыми и мы хотим найти вероятность того, что произойдет хотя бы одно из них, то проще найти вероятность противоположного события (что груз не будет доставлен ни одним из этих видов транспорта) и вычесть ее из 1.

Вероятность того, что груз не будет доставлен речным транспортом:
\( P(\neg Р) = 1 - P(Р) = 1 - 0.72 = 0.28 \)

Вероятность того, что груз не будет доставлен железнодорожным транспортом:
\( P(\neg Ж) = 1 - P(Ж) = 1 - 0.78 = 0.22 \)

Вероятность того, что груз не будет доставлен автотранспортом:
\( P(\neg А) = 1 - P(А) = 1 - 0.89 = 0.11 \)

Вероятность того, что груз не будет доставлен ни одним из этих видов транспорта (предполагая их независимость):
\( P(\neg Р \text{ и } \neg Ж \text{ и } \neg А) = P(\neg Р) \cdot P(\neg Ж) \cdot P(\neg А) = 0.28 \cdot 0.22 \cdot 0.11 = 0.0616 \cdot 0.11 = 0.006776 \)

Теперь найдем вероятность того, что груз будет доставлен хотя бы одним из видов транспорта, вычитая вероятность неудачи из 1:

\( P(\text{доставлен}) = 1 - P(\text{не доставлен ни одним}) = 1 - 0.006776 = 0.993224 \)

Примечание: Если бы задача подразумевала, что груз доставляется ровно одним видом транспорта, и эти виды транспорта были бы единственными вариантами, и выбор транспорта был бы случаен (с равными вероятностями выбора или с известными вероятностями выбора), то решение было бы другим. Но исходя из данной формулировки, интерпретация "хотя бы одно событие" является наиболее стандартной.

Ответ: 0.993224.