2. Решить уравнение: 32^{2x+3} = \(\frac{1}{4}\)

Решение:

1. Представим обе части уравнения в виде степеней числа 2:
   \( 32 = 2^5 \) и \( \frac{1}{4} = 2^{-2} \).
2. Подставим полученные выражения в уравнение:
   \( (2^5)^{2x+3} = 2^{-2} \)
3. Упростим левую часть, используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \):
   \( 2^{5(2x+3)} = 2^{-2} \)
   \( 2^{10x+15} = 2^{-2} \)
4. Приравняем показатели степеней, так как основания равны:
   \( 10x + 15 = -2 \)
5. Решим полученное линейное уравнение:
   \( 10x = -2 - 15 \)
   \( 10x = -17 \)
   \( x = -\frac{17}{10} \)

Ответ: x = -1.7.