7. Решите систему уравнений \( \begin{cases} x + y = 3 \\ 5x + 3y = \frac{1}{5} \end{cases} \)

Решение:

Решим систему методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:
   \( y = 3 - x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 5x + 3(3 - x) = \frac{1}{5} \)
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
   \( 5x + 9 - 3x = \frac{1}{5} \)
   \( 2x + 9 = \frac{1}{5} \)
   \( 2x = \frac{1}{5} - 9 \)
   \( 2x = \frac{1}{5} - \frac{45}{5} \)
   \( 2x = -\frac{44}{5} \)
   \( x = -\frac{44}{5 \cdot 2} \)
   \( x = -\frac{44}{10} = -\frac{22}{5} \)
4. Найдем \( y \), подставив найденное значение \( x \) в выражение \( y = 3 - x \):
   \( y = 3 - (-\frac{22}{5}) \)
   \( y = 3 + \frac{22}{5} \)
   \( y = \frac{15}{5} + \frac{22}{5} \)
   \( y = \frac{37}{5} \)

Ответ: \( x = -\frac{22}{5}, y = \frac{37}{5} \).