17. Шар. Сфера* Вариант 2. Радиус сферы равен 16 см. Точка А касательной плоскости удалена от точки касания на 12 см. Вычислите расстояние от А до ближайшей точки сферы.

Пусть O – центр сферы, T – точка касания, A – точка на касательной плоскости. OT = R = 16 см (радиус сферы). TA = 12 см (расстояние от точки А до точки касания). Треугольник OTA – прямоугольный (так как касательная плоскость перпендикулярна радиусу в точке касания). Расстояние от А до центра сферы OA можно найти по теореме Пифагора: OA² = OT² + TA² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400. OA = 20 см. Расстояние от А до ближайшей точки сферы равно OA - R = 20 см - 16 см = 4 см.