17. Шар. Сфера* Вариант 2. Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью на расстоянии 3 см от центра. Вычислите, во сколько раз площадь полученного сечения меньше площади поверхности шара.

Радиус шара R = 5 см. Расстояние от центра до плоскости d = 3 см. Радиус сечения r можно найти по теореме Пифагора: r² + d² = R². r² + 3² = 5². r² + 9 = 25. r² = 16. r = 4 см. Площадь сечения S_сечения = πr² = π(4 см)² = 16π см². Площадь поверхности шара S_шара = 4πR² = 4π(5 см)² = 4π(25 см²) = 100π см². Отношение площади сечения к площади поверхности шара: (16π см²) / (100π см²) = 16/100 = 4/25. Площадь сечения меньше площади поверхности шара в 100π / 16π = 100/16 = 25/4 = 6.25 раз.