17. Точка M — середина отрезка AB, а точка N — середина отрезка MB. Расстояние между серединами отрезков AM и NB равно d. Найдите AB.

Пусть длина отрезка AB равна x.

1. Так как M — середина AB, то AM = MB = x/2.

2. Точка N — середина MB, поэтому MN = NB = x/4.

3. Середина отрезка AM находится на расстоянии x/4 от точки A, а середина отрезка NB — на расстоянии 7x/8 от точки A.

4. По условию: \(\frac{7x}{8}-\frac{x}{4}=d\), откуда \(\frac{5x}{8}=d\).

5. Следовательно, \(x=\frac{8d}{5}\).

Ответ: \(AB=\frac{8d}{5}\).