24. Докажите, что если биссектрисы углов AOB и BOC взаимно перпендикулярны, то AC = AO + OC.

Если биссектрисы углов \(AOB\) и \(BOC\) взаимно перпендикулярны, то углы \(AOB\) и \(BOC\) являются смежными, поскольку угол между их биссектрисами равен 90°.

Значит, лучи \(OA\) и \(OC\) противоположны, а точка \(O\) лежит между точками \(A\) и \(C\). Поэтому по свойству отрезка:

\[AC=AO+OC.\]

Что и требовалось доказать.