23. Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.

Пусть величины смежных углов равны \(\alpha\) и \(\beta\). Так как углы смежные, \(\alpha+\beta=180^\circ\).

Угол между их биссектрисами равен:

\[\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.\]

Следовательно, биссектрисы образуют прямой угол, то есть взаимно перпендикулярны.