17) Укажите область определения функции y = log_0,3(x² - 4x).

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

\( x^2 - 4x > 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x - 4) > 0 \)

Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак:

1) Оба положительные: \( x > 0 \) и \( x - 4 > 0 \) => \( x > 0 \) и \( x > 4 \) => \( x > 4 \).

2) Оба отрицательные: \( x < 0 \) и \( x - 4 < 0 \) => \( x < 0 \) и \( x < 4 \) => \( x < 0 \).

Объединяя оба случая, получаем область определения: \( (-\infty; 0) \cup (4; +\infty) \).

Ответ: 1) (-∞;0) U (4;+∞)