4) Найдите значение cosa, если sin a = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) и \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

\( \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{3}{9} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).

Так как \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \), то \( \cos a > 0 \).

\( \cos a = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)