17. В окружности с центром O радиусы OA и OB перпендикулярны. AB = 8, OK ⟂ AB. Найдите x = OK.

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам, поэтому AK = 8 : 2 = 4.

В прямоугольном треугольнике OAK гипотенуза OA — радиус окружности. Так как ∠AOB = 90°, треугольник OAB равнобедренный прямоугольный, поэтому OA = 8 / √2 = 4√2.

По теореме Пифагора: OK² = OA² − AK² = 32 − 16 = 16, значит, OK = 4.

Ответ: x = 4.