22. Хорды AB и MN пересекаются в K; O лежит на MN. ∠AKN = 75°, мера дуги AN равна 45°. Найдите x — меру дуги NB.

По теореме о пересекающихся хордах: ∠AKN = ½(дуга AN + дуга MB). Тогда 75° = ½(45° + дуга MB), откуда дуга MB = 105°.

Так как O лежит на MN, MN — диаметр. Дуга MBN — полуокружность, её мера равна 180°. Поэтому x = дуга NB = 180° − 105° = 75°.

Ответ: x = 75°.