23. Вписанный треугольник ABC равнобедренный: AB = BC, AB = 10, ∠ABC = 60°. OD ⟂ AC, где O — центр окружности. Найдите x = OD.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Каждый из них равен (180° − 60°) / 2 = 60°, следовательно, треугольник ABC равносторонний со стороной 10.

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности R = 10 / √3. Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит хорду пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике ODA: AD = 5, OA = 10 / √3.

По теореме Пифагора: OD² = OA² − AD² = 100/3 − 25 = 25/3, поэтому OD = 5/√3 = 5√3/3.

Ответ: x = 5√3/3.