18. OA — радиус, AM — касательная к окружности в точке A, точки O, B и M лежат на одной прямой, причём B находится между O и M. По рисунку ∠ABO = 72°. Найдите x = ∠AMO.

Так как OA и OB — радиусы, треугольник AOB равнобедренный: ∠OAB = ∠ABO = 72°.

Тогда ∠AOB = 180° − 72° − 72° = 36°. Поскольку O, B и M лежат на одной прямой, ∠AOM = ∠AOB = 36°.

Радиус OA перпендикулярен касательной AM, поэтому ∠OAM = 90°. В треугольнике AOM:

x = 180° − 90° − 36° = 54°.

Ответ: x = 54°.