17. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 67°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 72°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD (AD || BC).
• \(D = 67^{\circ}\).
• \(ACD = 72^{\circ}\).

Найти: Угол между диагональю AC и меньшим основанием (BC), то есть \(ACB\).

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

1. Так как AD || BC, то сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
2. \(ADC + DAB = 180^{\circ}\) => \(DAB = 180^{\circ} - 67^{\circ} = 113^{\circ}\).
3. \(BCD + ADC = 180^{\circ}\) => \(BCD = 180^{\circ} - 67^{\circ} = 113^{\circ}\).
4. Найдем \(ACB\): \(ACB = BCD - ACD = 113^{\circ} - 72^{\circ} = 41^{\circ}\).
5. Однако, нужно уточнить, какое основание меньшее. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
6. В \(\triangle ACD\) углы равны: \(D = 67^{\circ}\), \(ACD = 72^{\circ}\).
7. Сумма углов в \(\triangle ACD\) равна 180°, значит \(CAD = 180^{\circ} - 67^{\circ} - 72^{\circ} = 41^{\circ}\).
8. Так как AD || BC, то \(ACB = CAD\) как накрест лежащие углы.
9. Следовательно, \(ACB = 41^{\circ}\).

Ответ: 41