18. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 74°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 58°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD (AD || BC).
• \(D = 74^{\circ}\).
• \(ACD = 58^{\circ}\).

Найти: Угол между диагональю AC и меньшим основанием (BC), то есть \(ACB\).

Решение:

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Так как AD || BC, то \(ACB = CAD\) как накрест лежащие углы.

Рассмотрим \(\triangle ACD\):

1. Известны два угла: \(D = 74^{\circ}\) и \(ACD = 58^{\circ}\).
2. Сумма углов в \(\triangle ACD\) равна 180°, найдем \(CAD\):
3. \(CAD = 180^{\circ} - D - ACD = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 58^{\circ} = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}\).
4. Так как \(ACB = CAD\) (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей AC), то \(ACB = 48^{\circ}\).

Ответ: 48