17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 5, cos A = 7/25. Найдите BH.

Пусть \(AB=c\). Тогда \(AC=c\cdot\frac{7}{25}\).

По теореме Пифагора:

\[BC^2=AB^2-AC^2=c^2\left(1-\frac{49}{625}\right)=c^2\cdot\frac{576}{625}.\]

Отсюда \(5=c\cdot\frac{24}{25}\), значит \(AB=\frac{125}{24}\).

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе даёт \(BH=\frac{BC^2}{AB}\):

\[BH=\frac{25}{125/24}=\frac{24}{5}.\]

Ответ: \(\frac{24}{5}\).