18. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 8, cos A = 0.5. Найдите CH.

Так как \(\cos A=0.5\), угол \(A=60°\). Тогда \(AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{8}{\sqrt3/2}=\frac{16}{\sqrt3}\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[\frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH.\]

Следовательно, \(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}\). Поскольку \(AC=AB\cos A=\frac{8}{\sqrt3}\), получаем:

\[CH=\frac{(8/\sqrt3)\cdot8}{16/\sqrt3}=4.\]

Ответ: 4.