21. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos A.

Сначала найдём гипотенузу по формуле \(BC^2=AB\cdot BH\):

\[AB=\frac{25^2}{20}=\frac{125}{4}.\]

Так как \(\cos A=\frac{AC}{AB}\), а \(AC^2=AB\cdot AH\), где \(AH=AB-BH=\frac{45}{4}\), имеем:

\[\cos^2 A=\frac{AH}{AB}=\frac{45/4}{125/4}=\frac{9}{25}.\]

Следовательно, \(\cos A=\frac35\).

Ответ: \(\frac35\).