22. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 4√5, BH = 4. Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике \(BCH\):

\[CH^2=BC^2-BH^2=(4\sqrt5)^2-4^2=80-16=64,\quad CH=8.\]

Треугольники \(ACH\) и \(ABC\) подобны, поэтому \(\tan A=\frac{CH}{AH}\). Используем \(BC^2=AB\cdot BH\):

\[AB=\frac{80}{4}=20,\quad AH=AB-BH=16.\]

Тогда

\[\tan A=\frac{8}{16}=\frac12.\]

Ответ: \(\frac12\).