19. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AC = 3, cos A = 1/6. Найдите BH.

Из \(\cos A=\frac{AC}{AB}\) получаем \(AB=18\).

По теореме Пифагора:

\[BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{324-9}=3\sqrt{35}.\]

Для высоты к гипотенузе: \(BH=\frac{BC^2}{AB}\). Поэтому

\[BH=\frac{(3\sqrt{35})^2}{18}=\frac{315}{18}=\frac{35}{2}.\]

Ответ: \(\frac{35}{2}\).