17. В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, BC = 5, sin LABC = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

Площадь \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \)

Подставим известные значения:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot (14 \cdot \frac{6}{7}) \cdot 5 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) \cdot 5 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 \)

\( S = 6 \cdot 5 = 30 \)

Ответ: 30.