27. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно, АВ = 9, AC = 18, MN = 8. Найдите АМ.

Решение:

Так как прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам: \( \angle B \) — общий, \( \angle BMN = \angle BAC \) как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Из подобия следует пропорциональность сторон:

\( \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{BM}{9} = \frac{8}{18} \)

Решим пропорцию для BM:

\( BM = 9 \cdot \frac{8}{18} = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \)

Теперь найдем AM:

\( AM = AB - BM \)

\( AM = 9 - 4 = 5 \)

Ответ: 5.