26. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований.

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot h \)

\( S_{BCD} = \frac{1}{2} DC \cdot h \)

\( \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \)

Найдем длину AC:

\( AC = AD + DC = 3 + 7 = 10 \)

Теперь найдем площадь треугольника BCD:

\( S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} \)

\( S_{BCD} = 20 \cdot \frac{7}{10} \)

\( S_{BCD} = 2 \cdot 7 = 14 \)

Ответ: 14.