17. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10√3, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Здесь нам понадобится формула для площади треугольника, зная две стороны и угол между ними.

Формула выглядит так: \( S = \frac{1}{2}ab \times \text{sin}(\alpha) \), где \(a\) и \(b\) — длины двух сторон, а \(\alpha\) — угол между ними.

В нашем случае:

• \(a = 10\)
• \(b = 10\sqrt{3}\)
• \(\alpha = 60^\circ\)

Значение синуса 60 градусов — \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставляем все в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Считаем:

\[ S = \frac{1}{2} \times 100 \times \frac{3}{2} \]

\[ S = 50 \times \frac{3}{2} = 25 \times 3 = 75 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 75.