17. Вычислить: 1) $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4n}$; 2) $\lim_{n\to\infty}(0,2)^n$; 3) $\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{7^n}\right)$; 4) $\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac{3}{5}\right)^n-2\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Вычислить: 1) $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4n}$; 2) $\lim_{n\to\infty}(0,2)^n$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

При $n\to\infty$ знаменатель $4n\to\infty$, поэтому $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4n}=0$.
Так как $|0,2|<1$, то $(0,2)^n\to0$. Ответ: $0$.
Так как $\frac{1}{7^n}\to0$, то $1+\frac{1}{7^n}\to1$. Ответ: $1$.
Так как $\left|\frac35\right|<1$, то $\left(\frac35\right)^n\to0$, а значит $\left(\frac35\right)^n-2\to-2$.

Ответ: 1) 0; 2) 0; 3) 1; 4) −2.

17. Вычислить: 1) \(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4n}\); 2) \(\lim_{n\to\infty}(0,2)^n\); 3) \(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{7^n}\right)\); 4) \(\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac{3}{5}\right)^n-2\right)\).