17) Вычислить: 1) $\lim_{n\to\infty}\frac1{4^n}$; 2) $\lim_{n\to\infty}(0,2)^n$; 3) $\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1{7n}\right)$; 4) $\lim_{n\to\infty}\left(\left\(\frac35\right$^n-2$\right$).

Question

Вопрос: $Фото задания: 17) Вычислить: 1) $\lim_{n\to\infty}\frac1{4^n}$; 2) $\lim_{n\to\infty}(0,2)^n$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $4^n\to\infty$, то $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac1{4^n}=0$.
Так как $|0,2|<1$, то $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(0,2)^n=0$.
Так как $\displaystyle\frac1{7n}\to0$, то $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1{7n}\right)=1$.
Так как $\left(\frac35\right)^n\to0$, то $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac35\right)^n-2\right)=-2$.

Ответ: 1) 0; 2) 0; 3) 1; 4) −2.

17) Вычислить: 1) \(\lim_{n\to\infty}\frac1{4^n}\); 2) \(\lim_{n\to\infty}(0,2)^n\); 3) \(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1{7n}\right)\); 4) \(\lim_{n\to\infty}\left(\left\(\frac35\right\)^n-2\(\right\)).