1749. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 30°, АВ = 88 √3. Найдите высоту СH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), \( \angle A = 30^\circ \), \( AB = 88\sqrt{3} \).

Найдем катеты:

\( BC = AB \cdot \sin A = 88\sqrt{3} \cdot \sin 30^\circ = 88\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 44\sqrt{3} \)

\( AC = AB \cdot \cos A = 88\sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ = 88\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 44 \cdot 3 = 132 \)

Площадь треугольника ABC:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 132 \cdot 44\sqrt{3} = 66 \cdot 44\sqrt{3} = 2904\sqrt{3} \)

Также площадь можно вычислить как \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \).

\( 2904\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 88\sqrt{3} \cdot CH \)

\( 2904\sqrt{3} = 44\sqrt{3} \cdot CH \)

\( CH = \frac{2904\sqrt{3}}{44\sqrt{3}} \)

\( CH = 66 \)

Ответ: Высота СН равна 66.