1750. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 30°, АВ = 52√3. Найдите высоту СH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), \( \angle A = 30^\circ \), \( AB = 52\sqrt{3} \).

Найдем катеты:

\( BC = AB \cdot \sin A = 52\sqrt{3} \cdot \sin 30^\circ = 52\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 26\sqrt{3} \)

\( AC = AB \cdot \cos A = 52\sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ = 52\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 26 \cdot 3 = 78 \)

Площадь треугольника ABC:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 78 \cdot 26\sqrt{3} = 39 \cdot 26\sqrt{3} = 1014\sqrt{3} \)

Также площадь можно вычислить как \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \).

\( 1014\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 52\sqrt{3} \cdot CH \)

\( 1014\sqrt{3} = 26\sqrt{3} \cdot CH \)

\( CH = \frac{1014\sqrt{3}}{26\sqrt{3}} \)

\( CH = 39 \)

Ответ: Высота СН равна 39.