177. Упростите выражение: 8) $\left(\frac{a}{a+2}-\frac{8}{a+8}\right)\cdot\frac{a^2+8a}{a-4}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 177. Упростите выражение: 8) $\left(\frac{a}{a+2}-\frac{8}{a+8}\right)\cdot\frac{a^2+8a}{a-4}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a}{a+2}-\frac{8}{a+8}=\frac{a(a+8)-8(a+2)}{(a+2)(a+8)}$.

Упростим числитель:

$a^2+8a-8a-16=a^2-16=(a-4)(a+4)$.

Также $a^2+8a=a(a+8)$. Поэтому:

$\frac{(a-4)(a+4)}{(a+2)(a+8)}\cdot\frac{a(a+8)}{a-4}=\frac{a(a+4)}{a+2}$.

Ответ: $\frac{a(a+4)}{a+2}$.

177. Упростите выражение: 8) \(\left(\frac{a}{a+2}-\frac{8}{a+8}\right)\cdot\frac{a^2+8a}{a-4}\);