18. (2 балла) В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен Ѵ. Найдите объем призмы.

Дано:

• Правильная четырехугольная призма
• Вписан цилиндр
• Объем цилиндра (Vцил) = V

Найти: Объем призмы (Vпризмы)

Решение:

1. Связь между призмой и цилиндром:
2. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Это означает, что основание цилиндра (круг) вписано в основание призмы (квадрат), а высота цилиндра равна высоте призмы.
3. Пусть сторона квадрата в основании призмы равна 'a'. Тогда радиус круга, вписанного в этот квадрат, равен r = a/2.
4. Высота призмы равна высоте цилиндра, обозначим ее 'h'.
5. Объем цилиндра:
6. Vцил = π * r² * h
7. V = π * (a/2)² * h
8. V = π * (a²/4) * h
9. Объем призмы:
10. Vпризмы = Площадь основания призмы * h
11. Площадь основания призмы (квадрата) = a².
12. Vпризмы = a² * h
13. Выразим a² * h через Vцил:
14. Из формулы объема цилиндра: V = π * (a²/4) * h
15. Умножим обе части на 4/π:
16. (4/π) * V = a² * h
17. Значит, Vпризмы = (4/π) * V

Ответ: Объем призмы равен (4/π) * V