18 (3+√5)²+(3-√5)²

Привет! Решаем этот пример, используя те же формулы квадрата суммы и разности.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Раскрываем первую скобку:

\[ (3+\sqrt{5})^2 = 3^2 + 2 \times 3 \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 + 6\sqrt{5} + 5 = 14 + 6\sqrt{5} \]

Раскрываем вторую скобку:

\[ (3-\sqrt{5})^2 = 3^2 - 2 \times 3 \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 - 6\sqrt{5} + 5 = 14 - 6\sqrt{5} \]

Складываем полученные выражения:

\[ (14 + 6\sqrt{5}) + (14 - 6\sqrt{5}) = 14 + 6\sqrt{5} + 14 - 6\sqrt{5} \]

6√5 и -6√5 сокращаются.

\[ 14 + 14 = 28 \]

Ответ: 28