31 √(3√2-5)²+3√2

Привет! Давай упростим это выражение. Сначала разберемся с корнем в квадрате.

Помни, что √a² = |a|

Значит, √(3√2-5)² = |3√2-5|

Теперь нам нужно определить знак выражения 3√2-5.

Сравним 3√2 и 5.

Возведем оба числа в квадрат:

\[ (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18 \]

\[ 5^2 = 25 \]

Так как 18 < 25, то 3√2 < 5.

Следовательно, 3√2-5 — это отрицательное число.

Поэтому, |3√2-5| = -(3√2-5) = -3√2+5.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ (-3\sqrt{2}+5) + 3\sqrt{2} \]

Слагаемые -3√2 и +3√2 взаимно уничтожаются.

\[ = 5 \]

Ответ: 5