32 √(5√2-8)²+5√2

Привет! Давай упростим это выражение. Начнем с корня в квадрате: √a² = |a|

У нас √(5√2-8)² = |5√2-8|

Теперь определим знак выражения 5√2-8.

Сравним 5√2 и 8.

Возведем оба числа в квадрат:

\[ (5\sqrt{2})^2 = 5^2 \times (\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \]

\[ 8^2 = 64 \]

Так как 50 < 64, то 5√2 < 8.

Следовательно, 5√2-8 — это отрицательное число.

Значит, |5√2-8| = -(5√2-8) = -5√2+8.

Подставим это обратно в исходное выражение:

\[ (-5\sqrt{2}+8) + 5\sqrt{2} \]

Слагаемые -5√2 и +5√2 взаимно уничтожаются.

\[ = 8 \]

Ответ: 8